Аритметична прогресия

[Гост]

Намерете броя на членовете на аритметична прогресия,ако сборът на първите 5 члена е равен на 80,четвъртия член е 21 и сборът на всички членове на прогресията е равен на 234?

Много ми е важно, благодаря предварително !

[ammornil]

[tex]\div \hspace{4} a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}... , a_{n-1}, a_{n} \\
S_{_{5}}=80 \\
a_{4}=21 \\
S_{_{n}}=234 \\
\vspace{10} \\
n=? (DM: n \in N)\\
\vspace{12} \\
\left|a_{4}=a_{1}+3d \\ S_{5}=\frac{2a_{1}+4d}{2}.5 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6}\left|a_{1}+3d=21 \\ \frac{2a_{1}+4d}{2}.5=80 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left|a_{1}=21-3d \\ \frac{2(21-3d)+4d}{2}=16 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \left|a_{1}=21-3d \\ 42-6d+4d=32 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6}\\
\left|a_{1}=21-3d \\ -2d=-10 \right, \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6}\left|a_{1}=6 \\ d=5 \right, \\
\vspace{12} \\
S_{_{n}}=\frac{2a_{1}+(n-1).d}{2}.n \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \frac{2.6+(n-1).5}{2}.n=234 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} [12+5(n-1)].n=468 \\
\vspace{10} \\
12n+5n(n-1)-468=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} 12n+5n^2-5n-468=0 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6}\\
\vspace{10} \\
5n^2+7n-468=0 \\
D=7^2-4.5.(-468)=49+9360=9409 \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} \sqrt{D}=97 \\
n_{_{1,2}}=\frac{-7 \pm 97}{2.5} \hspace{6} \Rightarrow \hspace{6} n_{_{1}}=-\frac{52}{5} \notin N \hspace{6} \cup \hspace{6} n_{_{2}}=9 \in N[/tex]

Отг. n=9