На магистрала е разположено рекламно табло

[Гост]

На магистрала е разположено рекламно табло с височина 5,76 м. Долният край на таблото е на височина 4,24 м от земята. Намерете на какво разстояние ъгълът, под който шофьор вижда билборда е най-голям, ако очите на шофьора са на 1 м над земята.

От условието разбирам, че това е чертежа и търсим ъгъл x.


Необходими са ми малко насоки за тази задача.
Благодаря предварително.

[kmitov]

На чертежа, вместо 1,52 трябва да е 5,76, това е височината на таблото.

Ако разстоянието от колата до таблото е [tex]l[/tex], то [tex]tg x=\frac{tg (x+y)-tg y}{1+tg(x+y).tg y}[/tex]
[tex]tg (x+y)=9/l, \ \ \ tg y = 3,24/l[/tex]
Kaто се направят сметките се получава, че
[tex]tg x =\frac{5,76 l}{l^2+9.3,24}[/tex]
Понеже [tex]x[/tex] е остър ъгъл, той ще е най-голям, когато тангенсът му е най-голям.
Търси се НГС на тази функция при [tex]0 \le l < \infty[/tex]
Производната е [tex]\frac{5,76(l^2+9.3,24)-5,76l.2l}{(l^2+9.3,24)^2}[/tex]
[tex]=\frac{-5,76l^2+5,76.9.3,24}{(l^2+9.3,24)^2}[/tex].
Тя се нулира при [tex]l=\pm\sqrt{9.3,24}[/tex].
Така решението е [tex]l=\sqrt{9.3,24}=3.1,8=5,4[/tex] метра.

При което се получава около [tex]28^0[/tex] за ъгъла.