Прогресии

[Гост]

Имам нужда от помощ с тези задачи - 5,7,8
Благодаря предварително

[Knowledge Greedy]

7. От свойството на аритметичната прогресия задачата изглежда като: Решете тригонометричното уравнение
[tex]sin2x=\frac{sinx+sin3x}{2 }[/tex]. Прилагаме формулата за сбор на синуси в дясната страна.
[tex]sin2x= \frac{1}{2 }2sin(\frac{x+3x}{2 })cos(\frac{x-3x}{2 })[/tex] Съкращаваме и привеждаме.
[tex]sin2x= sin2xcosx[/tex] Прехвърляме от лявата страна и разлагаме на множители.
[tex]sin2x(1-cosx)=0[/tex] , което уравнение се разпада на съвкупност от две уравнения -
[tex]sin2x=0[/tex] и [tex]cosx-1=0[/tex] .
Решенията на първото са всички числа [tex]x=k\frac{\pi }{2 }[/tex] за цели [tex]k[/tex], а на второто - всички числа [tex]x=m\pi[/tex]
за цели [tex]m[/tex]. Проверката показва, че условието удовлетворяват само тези [tex]x[/tex], за които [tex]k[/tex] е нечетно.
(Константните редици не считаме за аритметични прогресии.)
Отг. [tex]x=(2n-1)\frac{\pi }{2 }[/tex] за вс. цели [tex]n[/tex]

[Knowledge Greedy]

На второто уравнение решенията са [tex]x=2m\pi[/tex], но това не променя заключението - отг. е същият.