Геометрична и аритметична прогресия

[Гост]

Три числа, чийто сбор е 26, образуват растяща геометрична прогресия.Ако второто число се умножи с две, а към третото се прибави 4, ще получите три числа които са последователни членове на аритметична прогресия. Намерете числата.
Благодаря предварително!

[kmitov]

Нека числата са [tex]a, \ aq, \ aq^2[/tex]. Дадено е, че [tex]a+aq+aq^2=26[/tex]. Новите числа са
[tex]a, \ 2aq, \ aq^2+4[/tex] и те образуват аритметична прогресия, т.е.

[tex]4aq= a+aq^2+4[/tex]
Сега трябва да се реши системата
[tex]\left|\begin{tabular}{l} a+aq+aq^2=26\\ 4aq= a+aq^2+4 \end{tabular} \right.[/tex]
Като съберем двете уравнения намираме [tex]aq=6[/tex]. Замествайки в едно от уравненията получаваме
[tex]a+6q=20[/tex].

Новата система има решение а=2, q=3, което дава растящата геометрична прогресия: 2, 6, 18
В другото решение е q=1/3, тогава прогресията е намаляваща.