Сходящи редици

[Mish]

Здравейте!
Бихте ли ми помогнали със следните 2 задачи :
Задача 1. Да се реши уравнението (виж снимката)
Задача 2.Да се намери сумата на реда (виж снимката)
Първата ми изглежда лесна, но всъщност ме затрудни.
Благодаря предварително !

[Mish]

P.S. Извинявам се за нескопосано "написаните" задачи

[Knowledge Greedy]

По същество с това уравнение е скрито дефинирана границата на редицата [tex]x_n[/tex]
[tex]x_1=\sqrt{a}[/tex]
[tex]x_n=\sqrt{a+x_{n-1}}[/tex]
С теоремата на Вайерщрас се доказва, че тази редица е сходяща.
Намираме границата с граничен преход [tex]\lim_{n\to\infty}x_n[/tex][tex]=\sqrt{a+\lim_{n\to\infty}x_{n-1}}[/tex]
Ако означим тази граница с [tex]l[/tex], то [tex]l=\sqrt{a+l}[/tex] и получаваме
[tex]l=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 }\sqrt{1+4a}[/tex]
Решаваме уравнението [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2 }\sqrt{1+4a}=a[/tex]
и намираме корените [tex]a=2[/tex] и [tex]a=0.[/tex]

[pal702004]

Не мога да се отворя какви са тези номера в знаменателите на втората задача.
Ако знаеш, че сбора на обратните квадрати е [tex]\frac{\pi^2}{6}[/tex], лесно се намира отговорът на втора задача [tex]1-\frac{\pi^2}{12}[/tex]

Нещо силно ме съмнява да се има предвид това. Какви са тези глупости 2-2, 3-3, 4-4

[Mish]

KnoledgeGreedy Благодаря за решението, ще го обмисля. Отговорите са точно тези : 2 и 0.

pal702004 100% съм сигурен в условието на задачата. Несъмнено има някаква уловка, но условието си е точно това