Помощ.Геометрична прогресия...

[mons3t]

Намерете три числа,който образуват геометрична прогресия,ако сборът им е 14,а пройзведението им е 64. Моля да ми помогнете.

[math10.com]

Нека [tex]a_1,a_2,a_3[/tex] образуват геометрична прогресия с частно [tex]q[/tex]
следователно [tex]a_1=\frac{a_2}{q} ; a_3=a_2.q[/tex]
[tex]a_1.a_2.a_3=a_2^3 =64[/tex] следователно [tex]a_2=4[/tex]
[tex]a_1+a_2+a_3=a_2(\frac{1}{q}+1+q)=14[/tex] следователно [tex]\frac{1}{q}+1+q=\frac{7}{2}[/tex]
от където [tex]q^2-\frac{5}{2}q+1=0 <=>(q-2)(q-\frac{1}{2})=0[/tex]
След заместване на [tex]a_2[/tex] и [tex]q[/tex] получаваме числата [tex]a_1=2 ; a_2=4 ; a_3=8[/tex] , които удовлетворяват условието

[mons3t]

Много благодаря