Частно на геометрична прогресия

[nikostotel]

Колко е частното "q" на геометрична прогресия, за която: S_{6} = 9S_{3} ?

[Knowledge Greedy]

Да напишем два пъти формулата за сума [tex]S_{3}=a_{1}\frac{q^3-1}{q-1 }[/tex]
и [tex]S_{6}=a_{1}\frac{q^6-1}{q-1 },[/tex] да приравним според условието
[tex]S_{6}=9S_{3} \Leftrightarrow[/tex][tex]a_{1}\frac{q^3-1}{q-1 }=9a_{1}\frac{q^6-1}{q-1 }.[/tex]
Да съкратим до получаване на [tex]q^3-1=9(q^6-1)[/tex] и след полагане [tex]q^3=u[/tex] ,решаваме квадратното уравнение [tex]u^2-9u+8=0[/tex] - откъдето [tex]u=8[/tex] и съответно частното [tex]q=2[/tex].