Първият член на геометрична прогресия

[nikostotel]

Намерете първият член на геометрична прогресия ако: q=2, a_{n} = 128, S_{n} = 247.

[Knowledge Greedy]

[tex]a_{n}=a_{1}.2^{n-1}=128[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{1}.2^{n}=256[/tex]
[tex]S_{n}=a_{1}\frac{q^n-1}{2-1 }\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{a_{1}(2^n-1)}{2-1 }=247[/tex]
От първото заместваме във второто [tex]{a_{1}.2^n-a_{1}=247[/tex]
[tex]256-a_{1}=247[/tex] и получаваме [tex]a_{1}=9[/tex].