Показателни уравнения

[zOFFgam]

Това е първата задача,която ме затруднява. 5^{x-3 } = 7^{x^{2 }-2x-3 }
Вижда се, че има 2 решения....Когато решавам самото уравнение получава отговора с логаритъма.Докато го получа деля на x-3 и логично да напиша x\neq 3 но всъщност 3 е решение...Ако може някой да ми обясни къде греша в разсъжденията ми ще съм му много благодарен .
П.П. И ако може някой да ми помогне със степените, защото нещо не се получава, когато постна задачата във форума.

[Knowledge Greedy]

Над белия работен лист има редица с бутони. Натискаш най-десния [ tex]. Появява се [тех][/тex].
Вкарваш маркера между двете гърбом стоящи скоби ] и [ , и пишеш уравнението. Ако нещо те притеснява - натискаш бутона "Прегледай", който е под работното поле.
Ето, започвам с този бутон. Пиша всичко, което ти си написал и излиза [tex]5^{x-3}=7^{x^2-2x-3}.[/tex]
Решение:
Логаритмуваме двете страни. [tex]log(5^{x-3})=log(7^{x^2-2x-3}).[/tex] Основата няма значение в началото, затова не съм я написал. [tex](x-3)log5=(x^2-2x-3)log7.[/tex] Прехвърляме от едната страна [tex](x-3)log5-(x^2-2x-3)log7=0.[/tex]
Разлагаме [tex]x^2-2x-3[/tex]на множители, но не съкращаваме на [tex](x-3)[/tex] А изнасяме [tex](x-3)[/tex] пред скоби.[tex](x-3)(log5-(x+1)log7)=0.[/tex]
Един от корените ще получим от [tex](x-3)=0,[/tex] а друг - от [tex]log5-(x+1)log7=0.[/tex]