Геометрична прогресия

[Гост]

Три положителни числа образуват геометрична прогресия.Ако третия член на тази прогресия се намали с 64,то ще получим три числа,които образуват аритметична прогресия.Ако втория член на получената аритметична прогресия намалим с ,ще получим три числа,които образуват геометрична прогресия.Намерете числата.

Благодаря ви предварително

[Knowledge Greedy]

От трите условия
[tex]\frac{..}{.. }a,b,c \Longrightarrow[/tex]
[tex]\div a,b,c-64 \Longrightarrow[/tex]
[tex]\frac{..}{.. }a,b-c,c-64 \Longrightarrow[/tex]
получаваме системата[tex]\left|\begin{matrix}
b^2=ac\\
2b=a+c-64\\
(b-c)^2=a(c-64)
\end{matrix}\right[/tex]
Решаваме я така: От първото заместваме [tex]b^2[/tex]в третотоq j, третото става [tex]-2bc+c^2=ac-64a[/tex]
След това умножаваме второто почленно по [tex]c[/tex] до вида [tex]2bc=ac+c^2-64c[/tex]
Събираме второто и третото (горните две) почленно; след унищожаването на едночлените [tex]-2bc,2bc, c^2 & (-c^2)[/tex] имаме [tex]ac=64(a+c)[/tex].
Заместваме в последното получено [tex]ac[/tex] от първото и [tex]a+c=2b+64[/tex] от второто. Резултатът е така мечтано квадратно уравнение с едно неизвестно: [tex]b^2=64(2b+64)[/tex].
[tex]b_{1,2}=64(1\pm \sqrt{2} )[/tex]
Нататък нещата са ясни