Помощ за задачи с логаритми!

[Гост]

Здравейте искам да ви помоля да ми решите една от двете или двете задачи оградени в червено на снимката Благодаря предварително !! Ако може да прикачите снимка или направо решението

19 и 20 задача :)

asdasd.jpg (87.5 KiB) Прегледано 422 пъти

[Гост]

На първата смени основата на логаритъма с 3. После положи log X при осова 3 = y и ще получиш квадратно уравнение.
На втората положи 5 на степен sqrt(x-1) = y и я решаваш веднага.

[isabel2005]

Извинявайте,ме пиша тук като отговор,но ми е за първи път и не знам как се създава нова тема...мокя ви помогнете ми за задачата,която прикачих като файл!Благодаря предварително!

[Sup3rlum]

$log_x9.log_{3x}3=log_{9\sqrt{x}}3$

$\frac{log_39}{log_3x}.\frac{log_33}{log_33x}=\frac{log_33}{log_39\sqrt{x}}$

$\frac{2}{log_3x}.\frac{1}{1+log_3x}=\frac{1}{2+\frac{1}{2}log_3x}$

$log_3x+log_3^2x=4+log_3x$
$log_3^2x-4=0$
$(log_3x-2)(log_3x+2)=0$

$log_3x=-2$ Няма реални решения
$log_3x=2 \Rightarrow x=9$

____________________________________________

$log(5^{\sqrt{x-1}}+1)-log25=log(5^{1-\sqrt{x-1}}+5)$

$log\bigg(\frac{5^{\sqrt{x-1}}+1}{25}\bigg)=log(5^{1-\sqrt{x-1}}+5)$
$\frac{5^{\sqrt{x-1}}+1}{25}=5^{1-\sqrt{x-1}}+5$

$5^{\sqrt{x-1}}+1=5^{3-\sqrt{x-1}}+125$

$w=5^{\sqrt{x-1}}$

$w+1=\frac{125}{w}+125$
$w^2-124w-125=0$
$(w-125)(w+1)=0$

$w=-1$ Няма реални решения
$w=125$
$5^{\sqrt{x-1}}=5^3$
$\sqrt{x-1}=3$
$x=10$