Геометрична задача

[Гост]

Ако имам пирамида с основа равнобедрен триъгълник с бедро 10 см и основа 12 и всички околни стени сключват с основата ъгли от 45 градуса, колко е обемът?

[math10.com]

Когато всички околни страни сключват еднакви двустенни ъгли с равнината на основата означава ,че върхът на пирамидата се проектира в центъра на вписаната в основата окръжност(Доказва се с еднакви триъгълници по 2-ри признак).В твоя случай този двустенен ъгъл е [tex]45^\circ[/tex] , което ще рече ,че Височината на пирамидата [tex]H[/tex] е равна на радиуса на вписаната в основата окръжност [tex]r[/tex] (Получава се равнобедрен правоъгълен триъглник).
Сега най-лесният вариант за намиране на всичко е :[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=p.r[/tex], където [tex]p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10+10+12}{2}=16[/tex]
[tex]\Right S=\sqrt{16.6.6.4}=48sm^2 ; r=\frac{S}{p}=\frac{48}{16}=3sm.[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}.S.H=\frac{1}{3}.S.r=\frac{1}{3}.48.3=48sm^3[/tex]