Преобразуване на израз, съдържащ степен

[Гост]

Съкратете дробта: [tex]\frac{x^{\frac{1}{ 2}} - y^{\frac{1}{ 2}} }{ x^{\frac{7}{12 }} + x^{\frac{1}{ 3}}y^{\frac{1}{ 4}}}[/tex] затруднявам се, защото основата не е една и съща.

[Knowledge Greedy]

Предполагам задачата би трябвало да изглежда както по-долу, ако от двете страни бе поставил tex и \тех, заградени в квадратни скоби?
[tex]\frac{x^{\frac{1}{2 }} -y^{\frac{1}{2 }} }{ x^{\frac{7}{12 }} -x^{\frac{1}{3 }}y^{\frac{1}{4 }}}[/tex]
За да съкратим дробта, трябва да представим и числителя, и знаменателя като произведение.
Изнасяме в знаменателя множител [tex]x^{\frac{1}{3 }}[/tex] (обърни внимание [tex]\frac{ 7}{12 }=\frac{1}{3}+\frac{1}{4})[/tex] :
[tex]\frac{x^{\frac{1}{2 }} -y^{\frac{1}{2 }} }{ x^{\frac{1}{3 }}}(x^{\frac{1}{4}} -y^{\frac{1}{4 }})[/tex]
Представяме числителя, като разлика на квадрати:
[tex]\frac{(x^{\frac{1}{4 }})^{2} -(y^{\frac{1}{4 }})^{2} }{ x^{\frac{1}{3 }}}(x^{\frac{1}{4}} -y^{\frac{1}{4 }}).[/tex] Оттук - като приложиш формулата [tex]A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)[/tex], ще успееш бързо да съкратиш дробта.