Квадратни тричлени

[abc]

Два приведени квадратни тричлена (от съкратен вид) имат общ корен, като дискриминантата на тяхната сума е равна на сумата от дискриминантите им. Ако дискриминантата на единия квадратен тричлен е равна на 6, да се намери дискриминантата на втория квадратен тричлен.

[math10.com]

Нека 1-вият тричлен има корени [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], а 2-рия [tex]a[/tex] и [tex]c[/tex].
[tex]f(x)=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+a.b[/tex] и има дискриминанта [tex]D_1=(a+b)^2-4a.b=(a-b)^2[/tex]
[tex]g(x)=(x-a)(x-c)=x^2-(a+c)x+a.c[/tex] и има дискриминанта [tex]D_2=(a+c)^2-4a.c=(a-c)^2[/tex]
[tex]\Right f(x)+g(x)=2x^2-(2a+b+c)x+a(b+c)[/tex] и има дискриминанта [tex]D=(2a+b+c)^2-8a(b+c)=(b+c-2a)^2[/tex]
[tex]D=D_1+D_2 \Right (a-b)^2+(a-c)^2=(b+c-2a)^2=[(a-b)+(a-c)]^2 \Right 2(a-b)(a-c)=0[/tex]
Нека [tex]D_1=6 \Right a\ne b[/tex], но [tex]2(a-b)(a-c)=0 \Right a=c \Right D_2=0[/tex]

[abc]

А защо става f(x)= (x-a)(x-b)