Тригонометрични уравнения sinx+cosx=-1

[mons3t]

1. tg(2x-∏/6)=√3
2. cos2x-sin x=1
3. sinx+cosx=-1
4. sin2x.cotgx=1
помощ

[Knowledge Greedy]

Помогни си сам, за да ти помогне и Той !
За първата се напъни сам. Знаеш, че [tex]tg\frac{\pi }{3}= \sqrt{3}[/tex] ;
знаеш, че ако [tex]tg\varphi = tg \alpha[/tex] , то [tex]\varphi = \alpha[/tex];
и сигурно знаеш, че периодът на тангенса е [tex]\pi[/tex]. Та какъв беше въпросът?
Втората свеждаш до квадратно уравнение. Първо представяш [tex]cos2x=1-2sin^{2}x[/tex],
полагаш [tex]sinx=u[/tex] и получаваш непълно квадратно уравнение [tex]2u^{2}+u=0.[/tex]
Остава да провериш на кои ъгли синусът е [tex]-\frac{1}{2}[/tex] и на кои - нула (не забравяй периодите!).
Третата мога да реша поне по 10 начина, но с теб ще споделя само най-очевидната идея - комбинирай това уравнение с основното тъждество [tex]sin^{2}x+cos^{2}x=1.[/tex] Ще получиш система, която съм повече от сигурен, че не само си решавал, но и сега можеш да решиш. Тук има малка опасност да решиш заедно с тази система и системата
[tex]\left|\begin{matrix}
sinx+cosx= 1\\
sin^{2} x+cos^{2} x=1
\end{matrix}\right[/tex]. Но по-добре повече, отколкото нищо.
В четвъртата като знаеш, че [tex]sin2x=2sinxcosx[/tex] и [tex]cotgx=\frac{cosx}{sinx}[/tex] , съкращаваш
[tex]2 \cancel{sinx} {cosx} \frac{cosx}{\cancel {sinx} }=1[/tex] и остава само [tex]cos^{2}x=\frac{1}{ 2}[/tex].