Параметрично у-е

[Гост]

Здравейте,
Имам задача, която не съм сигурен как се решава и нямам кого да попитам за да проверя, затова се обръщам към вас.
a(4^x+1+1)=2(1+3.2^x-1)
Трябва да открия за кои стойности на п-а а, у-нието има единствено решение.
Моите разсъждения са, че у-нието има единствено решение за D>0 при t1>0 t2<0 /след полагане/ и при D=0 t1=t2
след разкриване на скобите получавам 4a.4^x + a = 2 + 3.2^x
Полагам 2^x = t ДС t > 0
4at² - 3t + a -2 = 0
D = 16a² - 32a - 9 ≥ 0 / тъй като D > 0 и D = 0 могат да се комбинират в 1 неравенство /
Получавам, че н-то има реш. за x [tex]\in[/tex] [-1/4 ;9/4 ]
Съмнявам се за частта, в която за D>0 t1>0 t2<0 защото не разбирам, как разграничаваме кога едното ще е полож. другото отр. ?
Благодаря предварително!

[Гост]

Здравей,
След като положиш [tex]2^x = t[/tex] получаваш квадратно уравнение спрямо [tex]t[/tex]. Работата е там, че квадратното уравнение може да няма решения, да има едно решение, или две. От друга страна, броят решения на квадратното уравнение има по-различна връзка с броя на решенията на оригиналното, а именното тя е свързана със знаците на корените на квадратното уравнение. Например, ако квадратното уравнение има две решения [tex]t_1,t_2[/tex] и те са отрицателни числа, то оригиналното уравнение няма да има решение понеже [tex]2^x = t > 0[/tex], ако пък квадратното уравнение има две решения [tex]t_1,t_2[/tex] и за тях е изпълнено [tex]t_1<0, t_2>0[/tex], то само [tex]t_2[/tex], ще бъде решение на оригиналното уравнение и т.н.

Условието [tex]t_1t_2 < 0[/tex] означава, че или [tex]t_1[/tex] е отрицателен, или [tex]t_2[/tex]. Тоест ти търсиш единия от корените да е положителен, за да може да имаш едно решение на оригиналното уравнение.
В случая, когато квадратното уравнение има едно решение, то ти ще искаш то да бъде положително.

[Гост]

Благодаря за вниманието!
Разбрах къде е пропуска ми.