Квадратно уравнение

[Гост]

Помощ моля ви! За утре ми трябва решение на тази задача:

f(x)=x^2 - 2mx + 8 ; m е реален параметър
а) намерете всички m за които уравнението f(x)=0 има реални корени x1 и x2 такива, че |x1 - x2 | [tex]\le[/tex] 0

б) намерете всички m за които f(x) [tex]\ge[/tex] 0 е вярно за всяко цяло число x

[Knowledge Greedy]

Първо трябва да осигурим реалността на корените - значи [tex]D\ge 0[/tex].
Ако работим със съкратената дискриминанта, следва че трябва [tex]m^{2}-8\ge 0[/tex].
След това се питаме как така [tex]|x_{1}-x_{2}|\le 0[/tex]? Много ясно - когато [tex]|x_{1}-x_{2}|=0[/tex]
Това означава, че [tex]x_{1}=x_{2}[/tex], значи [tex]D= 0[/tex].
Тогава [tex]m^{2}-8= 0[/tex],
[tex]m=\pm 2\sqrt{2}[/tex].
б) Или [tex]f(x)=0[/tex] или [tex]f(x)>0[/tex].
Първото е възможно само при
[tex]m=2[/tex], [tex]m=4[/tex] ,[tex]m=\pm \frac{9}{2 }[/tex] или [tex]m=-2[/tex], [tex]m=-4[/tex].
Второто е възможно при[tex]D< 0[/tex] т.e. [tex]m\in (-\sqrt{8} ; \sqrt{8}).[/tex]

[Гост]

Много благодаря

[pal702004]

Мисля че задачата е преписана неправилно. Правилно е в съседната тема
http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=39&t=14707
условието [tex]|x_1-x_2|\le 0[/tex] е доста тъпо и въобще не се вързва със сложността на условие б), което си е олимпиадна сложност (особенно ако задачата е само подусловие б), а ученика трябва сам да се сети за това ограничение...от подусловие а))