Задача с равнобедрен трапец

[Гост]

Задачата е следната:
Радиусът на описаната около трапеца ABCD окръжност е [tex]\sqrt{130}[/tex], основата [tex]AB=18[/tex], височината [tex]h=4[/tex]. Да се намери лицето на трапеца.

Може ли малко помощ. Имам чувството, че тръгвам по грешен път - намирам sin(ADB), след това косинуса му, който е положителен и отрицателен, т.е. имаме два случая. Но нататък ми се получават много гадни и сметки и нищо не се получава.

Благодаря предварително.

[math10.com]

Нека [tex]M\in AB,N\in CD[/tex] са среди [tex]\Right MN=h=4 ,O\in MN[/tex]
[tex]OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{130-81}=\sqrt{49}=7[/tex]
1сл.[tex]ON=OM+MN=7+4=11 \Right DN=\sqrt{OD^2-ON^2}=\sqrt{130-121}=\sqrt{9}=3 \Right CD=2DN=6[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).MN=\frac{1}{2}(18+6).4=48[/tex]

1.png (38.25 KiB) Прегледано 188 пъти

2сл.[tex]ON=OM-MN=7-4=3 \Right DN=\sqrt{OD^2-ON^2}=\sqrt{130-9}=\sqrt{121}=11 \Right CD=2DN=22[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).MN=\frac{1}{2}(18+22).4=80[/tex]

2.png (36.45 KiB) Прегледано 188 пъти