Тригонометрично уравнение

[zOFFgam]

[tex]cos10x+2cos^24x+6cos3x.sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx-8sin(\frac{3\pi}{2}+x).cos^33x[/tex]

Ако някой може да помогне ще е супер

[Knowledge Greedy]

[tex]cos10x+2cos^{2}(4x)+6cos(3x)sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx-8sin(\frac{3\pi}{2}+x).cos^{3}(3x)[/tex]
С формулите за смяна на фазата:
[tex]sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx[/tex]
[tex]sin(\frac{3\pi}{2}+x)=-cosx[/tex]
С формулите за понижаване на степента:
[tex]2cos^{2}4x=1+cos8x[/tex]
[tex]2cos^{2}3x=1+cos6x[/tex]
С формулите за преобразуване произведение във вид на сбор:
[tex]2cos3xcosx=cos2x+cos4x[/tex]
[tex]8sin(\frac{3\pi}{2}+x).cos^{3}(3x)=2(cos2x+cos4x)(1+cos6x)=[/tex][tex]=2cos2x+2cos4x+2cos2xcos6x+2cos4xcos6x[/tex]
Лявата страна добива вида
[tex]L=cos10x+2cos^{2}4x+6cos3xsin(\frac{\pi}{2}+x)=1+3cos2x+3cos4x+cos8x+cos10x[/tex].
Дясната страна добива вида
[tex]R=cosx+3cos2x+3cos4x+cos8x+cos10x[/tex].
Следователно уравнението е равносилно на [tex]cosx=1[/tex],
с решения [tex]x=2k\pi[/tex], [tex]\forall k\in Z.[/tex]