Задача с правоъгълен триъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ за тази задача:

Даден е правоъгълен триъгълник [tex]ABC(\angle C=90^\circ)[/tex]. Построени са ъглополовящата BL и медианата AM, кoито се пресичат в т. P. Ако [tex]\angle ALP=\varphi , \angle ABC=\beta[/tex], намерете тригонометричната зависимост между [tex]cos\varphi[/tex] и [tex]cos\beta[/tex].

Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Разглеждаме [tex]\Delta BLP[/tex] - правоъгълен. В него [tex]\angle CLB=180^{\circ }-\varphi[/tex].
Явно [tex]cos(180^{\circ }-\varphi)= sin {\frac{\beta}{2}}[/tex].
(Знаем също, че [tex]cos(180^{\circ }-\varphi)=-cos{\varphi}[/tex]).
Повдигаме на втора степен
[tex]cos^{2}{\varphi}=sin^{2}{\frac{\beta}{2}}[/tex]
Понижаваме степента вдясно
[tex]cos^{2}{\varphi}=\frac{1-cos\beta }{ 2}[/tex]
и получаваме това, което се иска
[tex]cos\beta =1-2cos^{2}{\varphi} .[/tex]
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
И възниква резонният въпрос, за какво ни беше точката [tex]P[/tex] и има ли някакво значение медианата AM.
Не е прието в ученически задачи да се задават условия, които са излишни. За съжаление това е една такава задача.
.................................................
Това ме навежда на мисълта, че в истинското условие би трябвало да са разменени две букви:
Даден е правоъгълен триъгълник [tex]ABC(\angle C=90^\circ).[/tex] Построени са ъглополовящата [tex]BL[/tex] и медианата [tex]AM[/tex], кoито се пресичат в т. [tex]P.[/tex] Ако [tex]\angle APL=\varphi[/tex], [tex]\angle ABC=\beta,[/tex] намерете тригонометричната зависимост между [tex]cos\varphi[/tex] и [tex]cos\beta[/tex].