Показателни уравнения

[Гост]

Здравейте!
Как да реша тези две задачи?
4^x+6^x=9^x

2^(2x+1)-5*6^x+3^(2x+1)=0

[pal702004]

Първото:
[tex]2^{2x}+2^x\cdot 3^x=3^{2x}[/tex]

Делим на [tex]3^{2x}[/tex] и получаваме квадратно уравнение.

Второто аналогично.
[tex]2\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x\cdot 3^x+3\cdot 3^{2x}=0[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]4^x+6^x=9^x[/tex]
Раздели като за начало, на [tex]6^x[/tex].
Ще се получи
[tex]\left ( \frac{\cancel {4}}{ \cancel{6}} \right )^x+1=\left ( \frac{\cancel{9}}{\cancel{6} } \right )^x[/tex]
И като положиш [tex]\left ( \frac{2}{ 3} \right )^x = t[/tex], получаваш квадратно уравнение от дробното
уравнение [tex]t+1=\frac{1}{ t}[/tex].
----------------------------
[tex]2^{2x+1}-5.6^x+3^{2x+1}=0[/tex]
Явно в този вид задачи трябва да се дели на [tex]6^x[/tex] в началото. [tex](\ast)[/tex]
[tex]\frac{2^{2x+1}}{6^x } -5+\frac{3^{2x+1}}{6^x }=0[/tex]
Получава се
[tex]\frac{2.2^{2x}}{2^x.3^x } -5+\frac{3.3^{2x}}{2^x.3^x }=0[/tex]
Като съкратим един път (първата дроб на [tex]2^{x}[/tex], а втората дроб на [tex]3^{x}[/tex])
[tex]\frac{2.2^{x}}{3^x } -5+\frac{3.3^{x}}{2^x }=0[/tex]
и ги запишем като степени на [tex]x[/tex] , уравнението отново става удобно за полагане.
[tex]2\left (\frac{2}{3 } \right )^x -5+3\left ( \frac{3}{2 } \right )^x=0[/tex]
Ето и най удобната форма
[tex]2\left (\frac{2}{3 } \right )^x -5+3 . \frac{1}{ \left ( \frac{2}{3 } \right )^x} =0[/tex]
===============================
[tex](\ast)[/tex]

[Гост]

Благодаря!