Аритметична прогресия. Задачи

[Гост]

Трябват ми решения на следните 7 задачи : числата до буквите в задачите са по-малки, но не знам как да ги смаля. Също така пред самите задачи, трябва да се сложи някаква права вертикална черта която ги обхваща ли, загражда ли. Не знам как да я сложа тук. Например: а) на 1 задача (вертикалната) черта и чак тогава задачата. И ми трябва на всяка задача нещо като разяснение (обяснение) нали кое от къде идва как се получава и т.н. Благодаря предварително!

1. задача Дадена е аритметична прогресия за която
а) а7 - а3 = 8
а5 + а1 = 22

б) 5а1 + 10а5 = 0
S4 = 14

в) 2а3 - 3а6+ а8 = 11
а10 - 3а4 = -6

Намерете а1 = ? и d = ?

2. задача За аритметична прогресия е дадено:

а) а5 - а3 = - 4
а2 . а4 = - 3

б) 2а6 + S4 - а8 = 46
S6 = 12а2

Намерете а1 = ? d = ?

3. задача Между числата 8 и 85 да се вместят 6 числа които заедно с дадените две да образуват аритметична прогресия

4. задача Да се намерят първият член и частното за геометрична прогресия за която:

а) а5 - а1 = 15
а4 - а2 = 6

б) а2 + а5 - а4 = 10
а3 + а6 - а5 = 20

в) а4 - а2 = 18
а5 - а3 = 36

5. задача За геометрична прогресия са дадени

а) q = 2, a4 = 40 Намерете а1 и S7 = ?
б) q = 4, S5 = 511,5 Намерете а1 и а5 = ?
в) а1= - 3, n=6, а6 = -96 Намерете q = ? и S6 = ?

6. задача Намерете броя на членовете на геометрична прогресия за която:

а) 2а3 = a4
a5 + a6 = 114
Sn = 381

б) а5 - а1 = 560
a4 - a2 = 168
Sn = 847

7. задача Три положителни числа, сборът на които е 15, образуват аритметична прогресия. Ако към тях прибавим съответно 1, 4, 19, получените три числа образуват геометрична прогресия. Намерете числата.

[Гост]

Трябват ми решения на следните 7 задачи : числата до буквите в задачите са по-малки, но не знам как да ги смаля. Също така пред самите задачи, трябва да се сложи някаква права вертикална черта която ги обхваща ли, загражда ли. Не знам как да я сложа тук. Например: а) на 1 задача (вертикалната) черта и чак тогава задачата. И ми трябва на всяка задача нещо като разяснение (обяснение) нали кое от къде идва как се получава и т.н. Благодаря предварително!

1. задача Дадена е аритметична прогресия за която
а) а7 - а3 = 8
а5 + а1 = 22

б) 5а1 + 10а5 = 0
S4 = 14

в) 2а3 - 3а6+ а8 = 11
а10 - 3а4 = -6

Намерете а1 = ? и d = ?

2. задача За аритметична прогресия е дадено:

а) а5 - а3 = - 4
а2 . а4 = - 3

б) 2а6 + S4 - а8 = 46
S6 = 12а2

Намерете а1 = ? d = ?

3. задача Между числата 8 и 85 да се вместят 6 числа които заедно с дадените две да образуват аритметична прогресия

4. задача Да се намерят първият член и частното за геометрична прогресия за която:

а) а5 - а1 = 15
а4 - а2 = 6

б) а2 + а5 - а4 = 10
а3 + а6 - а5 = 20

в) а4 - а2 = 18
а5 - а3 = 36

5. задача За геометрична прогресия са дадени

а) q = 2, a4 = 40 Намерете а1 и S7 = ?
б) q = 4, S5 = 511,5 Намерете а1 и а5 = ?
в) а1= - 3, n=6, а6 = -96 Намерете q = ? и S6 = ?

6. задача Намерете броя на членовете на геометрична прогресия за която:

а) 2а3 = a4
a5 + a6 = 114
Sn = 381

б) а5 - а1 = 560
a4 - a2 = 168
Sn = 847

7. задача Три положителни числа, сборът на които е 15, образуват аритметична прогресия. Ако към тях прибавим съответно 1, 4, 19, получените три числа образуват геометрична прогресия. Намерете числата.

[Knowledge Greedy]

Ето средства за редактиране на текста:

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1835

http://estoyanov.net/ - тук потърси линк за LaTeX

Щом проявяваш желание, ще споделим някои малки тайни тук на място.
Малките числа вдясно от буквите наричаме в училище "индекси". Това са номерата на неизвестните, на членовете на редици или корени на уравнения, когато са повече и е трудно човек да се справи с повече букви и дори с цяла една азбука.
Да погледнем твоята задача 1.
а7 - а3 = 8
а5 + а1 = 22
Ако искаш да се появи [tex]a_1[/tex], трябва да напишеш с латиница a_1. Но само това не е достатъчно. Трябва да го маркираш и да натиснеш бутона горе вдясно [тех] - горе вдясно на панела за редактиране.. Автоматично a_1 ще бъде заградено от пет знака на латиница [ tex ] отляво и още 6 знака на латиница [ / tex ] отдясно.
Може да напишеш и на ръка пет знака на латиница [ tex ] отляво на a_1
и още 6 знака на латиница [ / tex ] отдясно на a_1 - всичко това го прави наведнъж бутонът [ tex ] - горе вдясно на панела за редактиране.
Ето за [tex]a_7[/tex] какво трябва да си натиснал [ т е х ] a7 [ / т е х ]
Знай, че ако ти се появи [tex]а7[/tex] , то не си използвал латиница.

Изглежда отчайващо сложно, но не е. Не е необходимо за всеки символ да се обръщаш към бутона [тех]. Неговите две компоненти [ т е х ] отляво и [ / т е х ] отдясно може да заграждат цяла формула, цяло уравнение, сложни степени, логаритми, суми , интеграли, триъгълници, ъгли и пр.

Ето отговор на втория ти въпрос - как да оформим система.
[tex]\begin{array}{|l}
a_7-a_3=8\\
a_5+a_1=22
\end{array}[/tex]

Операторът, който ти създава "чертата" се записва така

\begin{array}{|l}
\\
\end{array}

Разбира се, това е само обвивката лишена от съдържанието.
Поставяме и съдържанието

\begin{array}{|l}
a_7-a_3=8\\
a_5+a_1=22
\end{array}

Обърни внимание, че двата реда на системата са разделени с разделител на редове - двете черти \\
Но защо системата все още не се появява?
Много просто - трябва преди формулата да има [тех] и след нея [/тех]. Ето така:
[тех]
\begin{array}{|l}
a_7-a_3=8\\
a_5+a_1=22
\end{array}
[тех]

Ако системата отново не се е появила, значи си написал старта [тех] и края [/тех] не на латиница.
А аз ги на писах на латиница и ми се получи.
[tex]\begin{array}{|l}
a_7-a_3=8\\
a_5+a_1=22
\end{array}[/tex]
Надявам се, че проявяваш интерес и можем да продължим с решението на задача 1.
Изясняваме що е [tex]a_3, a_5, a_7.[/tex]
Правим го със знанието за определение на аритметична прогресия - виж си учебника!
[tex]a_3= a_1+2d[/tex]
[tex]a_5= a_1+4d[/tex]
[tex]a_7= a_1+6d[/tex]
Поставяме ги в системата ( с предимствата на техниката copy-paste и внимателно с големите изрази, които изваждаме - те трябва да са в скоби)
[tex]\begin{array}{|l}
a_1+6d-(a_1+2d)=8\\
a_1+4d+a_1=22
\end{array}[/tex]
А като разкрием скобите
[tex]\Leftrightarrow\begin{array}{|l}
a_1+6d-a_1-2d=8\\
2a_1+4d=22
\end{array}[/tex]
и съкратим
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l}
d=2\\
a_1+2d=11
\end{array}[/tex]
след заместване получаваме отговора
[tex]\begin{array}{|l}
a_1=3\\
d=2
\end{array}[/tex]

[Гост]

Какво кратко решение на първа задача. Ако можете и за останалите задачи да ми помогнете ще съм благодарен. Иначе тези задачи имам чувството че цял час, понякога ги решаваме на дъската. Единственото което знам за аритметичната и геометричната прогресии, са определенията и до там. Иначе гледам учебника но като отворя само числа и градуси. Надявам се и за останалите задачи да ми помогнете с решението и с това заместване как точно става че нещо не го схванах точно по формулата за аритметичната прогресия ли трябва да замествам или... Благодаря!

[Knowledge Greedy]

За някои задачи, като твоята
задача 3. Между числата 8 и 85 да се вместят 6 числа които заедно с дадените две да образуват аритметична прогресия
могат да се прилагат индиански методи Виж числовата права по-долу.

Индиански методи 77.1.PNG (2.01 KiB) Прегледано 16291 пъти

Това е. Отговорът надявам се е ясен

Индиански методи 77.2.PNG (1.92 KiB) Прегледано 16291 пъти

[Гост]

Как (кое) точно замести на първа задача, в смисъл самия процес исках да видя. И на това второто изображение, на трета задача по същия начин да го направя нали. Знам че някои въпроси може да са риторични, но математиката ми е тъмна Индия и нищо не разбирам е едно разбрах няма да стана математик със сигурност. Ще се надявам и за решение на останалите задачи.

[Гост]

Как (кое) точно замести на първа задача, в смисъл самия процес исках да видя. И на това второто изображение, на трета задача по същия начин да го направя нали. Знам че някои въпроси може да са риторични, но математиката ми е тъмна Индия и нищо не разбирам е едно разбрах няма да стана математик със сигурност. Ще се надявам и за решение на останалите задачи.

Самия процес на заместване да си поясня накрая ще измисля нова математика от толкова мислене .

[Knowledge Greedy]

На въпроса за заместването.
Ето, имаме например задача 2а)
[tex]\begin{array}{|l}
a_5-a_3=-4\\
a_2.a_4=-3
\end{array}[/tex]
Какво участва в нея?
[tex]a_2=a_1+d[/tex] [tex](\ast)[/tex]
[tex]a_3=a_1+2d[/tex]
[tex]a_4=a_1+3d[/tex][tex](\ast\ast)[/tex]
и
[tex]a_5=a_1+4d[/tex]
Погледни първото уравнение на системата [tex]a_5-a_3=-4[/tex] Тук е казано, че разликата на [tex]a_5[/tex] и [tex]a_3[/tex] е [tex](-4)[/tex].
Умаляемото е [tex]a_1+4d[/tex], умалителят е [tex]a_1+2d[/tex] ЕТО ТОВА СЕ НАРИЧА ЗАМЕСТВАНЕ.
Значи разликата е [tex]a_1+4d-(a_1+2d)[/tex]
Опростяваме разликата [tex]a_1+4d-a_1-2d=\cancel{a_1}+4d-\cancel{a_1}-2d=4d-2d=2d[/tex]
Казано е, че тази разлика е [tex](-4)[/tex] - виж дясната страна на уравнението.
Имаме [tex]2d=-4[/tex], значи [tex]d=-2[/tex]
Сега да се обърнем към второто уравнение. В лявата страна имаш произведение. Първият множител е [tex]a_{2}[/tex], вторият множител е [tex]a_{4}[/tex]. ВИЖ [tex](\ast)[/tex] И [tex](\ast\ast)[/tex].
Техните равни са [tex]a_1+d[/tex] и [tex]a_1+3d[/tex] .
ЕТО ТОВА СЕ НАРИЧА ЗАМЕСТВАНЕ. Да умножим техните равни [tex](a_1+d)(a_1+3d)[/tex] и това произведение да приравним на [tex]-3[/tex] , както е дадено това произведение във второто уравнение.
Получихме [tex](a_1-2)(a_1-6)=-3[/tex]
Тук заместихме още и [tex]d[/tex] с числото [tex]-2[/tex], което получихме по-горе.
Решаваме квадратното уравнение, но първо го привеждаме в нормален вид. ( Отиваш на интервю, делова среща, театър, прием, купон, пикник - трябва да се облечеш подходящо!)
[tex]a^2 _1-8a_1+15=0[/tex]
То има [tex]D=4[/tex] и корени [tex]3[/tex] и [tex]5[/tex].
Следователно отговорите са два.
Едната аритметична прогресия е с [tex]a_1=3[/tex] и [tex]d=-2[/tex],
а втората аритметична прогресия, която удовлетворява системата
е с [tex]a_1=5[/tex] и [tex]d=-2[/tex].

[Гост]

Значи за сега имам решена 3-та задача и решени a) на 1 задача и а) на 2 задача. Значи от 1 задача ми трябват б) и в) а от 2 задача ми остава само б). И ми трябват решенията и на останалите задачи. .

[Гост]

Значи за сега имам решена 3-та задача и решени a) на 1 задача и а) на 2 задача. Значи от 1 задача ми трябват б) и в) а от 2 задача ми остава само б). И ми трябват решенията и на останалите задачи. .

Дано помогне някой с тези задачи важно е наистина трябва да ги реша всичките 7 .

[Гост]

Значи за сега имам решена 3-та задача и решени a) на 1 задача и а) на 2 задача. Значи от 1 задача ми трябват б) и в) а от 2 задача ми остава само б). И ми трябват решенията и на останалите задачи. .

Дано помогне някой с тези задачи важно е наистина трябва да ги реша всичките 7 .

Благодаря че отделяте време да помогнете досега.