Геометрични прогресии

[Гост]

Здравейте,
Имам въпрос относно метода за решаване на геометрична прогресия от видя : Дадена е геом. прогресия, за която знаем, че [tex]a_{1} + a_{3} = 20[/tex] и [tex]a_{2} + a_{4} = 60 ,S_{n} = 1020[/tex] , намерете n.
Задачата се решава чрез почленно делене, до колкото ми е известно, а и така я решавам аз, т.е.
[tex]a_{1} + a_{3} = a_{1} + a_{1} .q[/tex], където q е разликата на геом. прогресия.
аналогично
[tex]a_{2} + a_{4} = a_{1} .q + a_{1} .q^{3}[/tex]
След това си образуваме система от двете равенства
[tex]\begin{tabular}{|l}a_{1} .q + a_{1}.q^{3}=60\\a_{1} + a_{1} .q=20 \end{tabular}[/tex]
и от тук делим, получавайки
[tex]\frac{a_{1} .q + a_{1}.q^{3}}{a_{1} + a_{1} .q} = \frac{60}{20}[/tex]
и т.н.
Въпросът ми е защо имаме право на такова делене и защо то не е актуално и позволено никъде другаде? Кое го прави вярно тук и невярно при една система уравнения, от каквато и да е степен?
Благодаря предварително!

[Гост]

навсякъде е позволено, стига това с което делиш да е различно от 0.