Отношение на основа и бедро- равнобедрен ▲

[Гост]

Да се намери отношението на основата и бедрото на равнобедрен триъгълник, за който центърът на описаната окръжност лежи върху вписаната окръжност.
Приложих косинусова теорема за AB и AC, и получих sin²[tex]\alpha[/tex]:cos²2α Моля, да ми помогнете. Отг:2-[tex]\sqrt{2}[/tex]
Другата задача, която ме затрудни е:
Вписаната в равнобедрен триъгълник ▲ABC окръжност се допира до бедрото ACв т.M. От M е спуснат перпендикуляр MN към основата AB ([tex]N\in[/tex] AB). Да се намери cosγ, ако Sabc=1 Snbcm=a.

[ева]

2 зад .Нека т.Н е среда на АВ,[tex]S_{ABC }[/tex]=1,[tex]S_{NBCM }[/tex]=a ;cos[tex]\gamma[/tex]=?

[tex]\triangle[/tex]ANM[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]AHC (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{MN}{CH}[/tex]=[tex]\frac{AM}{AC}[/tex]

MN=[tex]\frac{AM.CH}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AH.CH}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AB.CH}{2AC}[/tex] (1)

[tex]S_{ANM }[/tex]=1-a
[tex]\frac{AM.MNsin\frac{\gamma}{2}}{2}[/tex]=1-a [ползваме (1) ]

[tex]\frac{AH.AB.CH.sin\frac{\gamma}{2}}{2.2AC}[/tex]=1-a

[tex]\frac{AB}{2AC}[/tex].[tex]\frac{AB.CH}{2}[/tex].[tex]\frac{sin\frac{\gamma}{2}}{2}[/tex]=1-a /.2

[tex]\frac{\frac{AB}{2}}{AC}[/tex].1sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=2-2a

sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex].sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=2-2a /.2

2[tex]sin^{2}[/tex][tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=4-4a

1-cos[tex]\gamma[/tex]=4-4a

cos[tex]\gamma[/tex]=4a-3