Тригонометрия - опростяване на изрази

[Гост]

Може ли малко помощ за следните задачи,че им изпуснах края..

Опростете:

[tex]\frac{tg63^\circ -tg33^\circ }{1+tg63^\circ .tg33^\circ }[/tex]

[tex]\frac{1-tg^2. tg^2 2 \alpha}{tg^2 2\alpha -tg^2\alpha }[/tex]

Още един тип,които не рабирам:
[tex]cos20^\circ cos70^\circ -sin20^\circ sin70^\circ[/tex]
Това пък трябва дасе пресметне..


И друг път сте ми помагали..дано и тук се отзовете!
Благодаря ви предварително!

[Knowledge Greedy]

Първата задача не е ли точно приложение на формулата за [tex]tg(\alpha -\beta)[/tex]?
Я, я виж сам - точно тя е!

Във втората изглежда е пропуснат един ъгъл [tex]\alpha[/tex] в числителя ( тук аз го допълних) [tex]\frac{1-tg^2\alpha . tg^2 2 \alpha}{tg^2 2\alpha -tg^2\alpha }[/tex].
За да достигнем до позната формула, нека разложим на произведение и числителя и знаменателя
[tex]\frac{(1-tg\alpha . tg 2 \alpha)(1+tg\alpha . tg 2 \alpha)}{(tg 2\alpha -tg\alpha )(tg 2\alpha +tg\alpha )}[/tex].
Тук приложихме два пъти известното тъждество [tex]u^2-v^2=(u-v)(u+v)[/tex] - един път в числителя, един път в знаменателя.
[tex]\frac{1-tg\alpha . tg 2 \alpha}{tg 2\alpha +tg\alpha }.\frac{1+tg\alpha . tg 2 \alpha}{tg 2\alpha -tg\alpha }[/tex]
Разделихме дробта на произведение от две дроби (при това махнахме скобите, защото всяка дробна черта играе ролята на две двойки скоби ).
Ако се вгледаме внимателно в първата - тя е обърнатата [tex]\frac{tg 2\alpha -tg\alpha}{1+tg\alpha . tg 2 \alpha }[/tex], която е точно [tex]tg(2\alpha -\alpha)[/tex] - виж формулата от задача 1.
А ако погледнем втората - тя е обърнатата [tex]\frac{tg 2\alpha +tg\alpha}{1-tg\alpha . tg 2 \alpha }[/tex], която е точно [tex]tg(2\alpha +\alpha)[/tex].
Така отговорът излиза [tex]\frac{1}{tg(2\alpha -\alpha } .\frac{1}{tg(2\alpha +\alpha } =\frac{1}{ tg\alpha .tg3\alpha}[/tex].

Ако учителят приеме този отговор, значи още не сте преговорили (или учили) функцията [tex]cotgx[/tex].
А с нейна помощ отговорът изглежда така [tex]cotg\alpha .cotg3\alpha[/tex]

Третата задача не погледнах в началото, но се оказа, че интуитивно бързам именно заради нея
Тук имаме много строг колега, който ще ви се скара люто, че не знаете ПЪРВАТА ФОРМУЛА на тригонометрията
(без да считам най-първата [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex] ).
А ПЪРВАТА ФОРМУЛА е
[tex]cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta = cos(\alpha +\beta)[/tex].

Единственото тук, което мога да те упътя е че [tex]cos90^\circ =0.[/tex]
Успех!

[Гост]

Не знаете колко съм ви признателен!БЛАГОДАРЯ,ЧЕ СЪЩЕСТВУВА ТОЗИ ФОРУМ!Едно огромно благодаря!


П.С. Извинете ме за грешката в задачата