Стереометрия, куб

[Гост]

Даден е куб ABCDA1B1C1D1 с дължина на ръба a . Намерете разстоянията между равнината, минаваща през А и диагонала B1D1, и равнината, минаваща през С1 и диагонала BD.
Отговор: а[tex]\sqrt{6}[/tex] / 3

[Добромир Глухаров]

Стереометрия, куб.png (25.38 KiB) Прегледано 380 пъти

[tex]\Delta AOO_1[/tex] - правоъгълен.

[tex]AO=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex]

[tex]OO_1=AA_1=a[/tex]

[tex]AO_1^2=AO^2+OO_1^2=\frac{2}{4}a^2+a^2=\frac{3}{2}a^2[/tex]

[tex]S_{\Delta AOO_1}=\frac{1}{2}AO.OO_1=\frac{1}{2}AO_1.OH[/tex]

[tex]OH=\frac{AO.OO_1}{AO_1}=\frac{a\frac{\sqrt{2}}{2}.a}{\sqrt{\frac{3}{2}}a}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]