Стереометрия, призма

[Гост]

Основата на призма е правоъгълник. Две съседни околни стени образуват с основата ъгъл [tex]\alpha[/tex] . Да се намери височината на призмата, ако околният й ръб е l.

[MENKA]

За наклонена призма ли става на въпрос или за пирамида.

[monika_at]

h_l.png (24.94 KiB) Прегледано 198 пъти

От еднаквите триъгълници [tex]\Delta POA_1; QOA_1=>OP=OQ=>A_1[/tex] се проектира в т.О, която е от ъглополовящата на [tex]\angle A[/tex]. Тогава, ако означим [tex]OP=OQ=p=>AO=p\sqrt{2}[/tex]

[tex]\Delta POA_1=>p=h.cotg\alpha[/tex];

[tex]\Delta AOA_1=>l^2=2p^2+h^2=>l^2=2h^2cotg^2\alpha +h^2=>h=\frac{l}{\sqrt{2cotg^2\alpha +1} }[/tex]