Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ

В правоъгълния триъгълник ABC( [tex]\angle C=90^\circ[/tex]) ъглополовящата AL(т.L [tex]\in[/tex] BC) дели височината CD (т.D [tex]\in[/tex] AB) на отсечки CM=5см и MD=4см.Намерете дължината на катета AC.

[Добромир Глухаров]

Нека [tex]AC=x[/tex]. В правоъгълния [tex]\Delta ADC\ AM[/tex] - ъглополовяща [tex]\Rightarrow AD:AC=DM:MC\Rightarrow AD:x=4:5\Rightarrow AD=\frac{4x}{5}[/tex]. За същия триъгълник - Питагорова теорема: [tex]AC^2=AD^2+CD^2\Rightarrow x^2=\(\frac{4x}{5}\)^2+(5+4)^2\Rightarrow \frac{9}{25}x^2=9^2\Rightarrow \frac{3x}{5}=9\Rightarrow x=15[/tex]

Отг. [tex]AC=15[/tex]

Забележка: Условието [tex]\Delta ABC[/tex] - правоъгълен, ми се струва излишно.

[pal702004]

Разгледай само [tex]\triangle ADC[/tex]
Свойството на ъглополовящата и питагоровата теорема са напълно достатъчни да го определиш.

UPD:
Абе...преписвай и си пей.

[Гост]

Благодаря Ви..иии не е целта да я препиша - исках да я разбера !

[Knowledge Greedy]

Ето това се иска !