2 задачи за пирамида и перпендикулярност

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDM с основен ръб AB = [tex]\sqrt{5}[/tex] см и околен ръб MA = 2,5 см. Докажете, че двустенните ъгли с ръбове AB, BC CD и DA са равни и намерете мярката им.

Основата на четириъгълна пирамида ABCDQ е квадрат ABCD със страна 8. Околната стена ABQ е перпендикулярна на основата и QA = QD =5. Докажете, че AB перпемдикулятна(\bot) на AQ. Намерете:
а) дължинате на околните ръбове QB и QC;
б) ъгъла \alpha , който равнината (ABQ) сключва с раната (ABC);
в) ъгъла \beta , който равнината (BCQ) сключва с равнината (ABC).ю

Моля за помощ бързо. Благодаря предварително.

[ева]

1 зад. Нека т.Е е среда на AD,т.О е пресечна точка на АС и BD,[tex]\angle[/tex]ОЕМ=[tex]\alpha[/tex] /[tex]\alpha[/tex]=?
тр-к АЕМ е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]АЕ^{2}[/tex]+[tex]ЕМ^{2}[/tex]=[tex]АМ^{2}[/tex] ;( [tex]\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}[/tex]+[tex]ЕМ^{2}[/tex]=[tex]2,5^{2}[/tex] ; [tex]ЕМ^{2}[/tex]=[tex]\frac{6,25.4-5}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]ЕМ=[tex]\sqrt{5}[/tex] см.
cos[tex]\alpha[/tex]= [tex]\frac{ЕО}{ЕМ}[/tex]=[tex]\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{5}}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]