Аритметична прогресия - къде бъркам?

[limonka231]

Задачата е:
[tex]a_{3} = 3
a_{5} = 9[/tex]
Да се намери:
[tex]a_{1} = ?
d = ?[/tex]

Ето какво правя аз:
[tex]3 = a_{1} + 2d
9 = a_{1} + 4d[/tex]
След това, както ми каза госпожата, става системата:
[tex]a_{1} = 3 - 2d[/tex]
[tex]a_{5} = 9 - 4d[/tex]
Замествам:
[tex]a_{1} = 3- 2d[/tex]
[tex]3 - 2d + 5d = 9[/tex]

[tex]a_{1} = 3-2d[/tex]
[tex]3 - 2d = 9[/tex]

[tex]a_{1} = 3- 2d[/tex]
[tex]2d = -3[/tex]
[tex]2 = \frac{-3}{2}[/tex]

Но знам, че някъде съм сбъркала, тъй като очевидно отговорът е a1 = -3 ; d = 3.

[krumbgf]

Бъркаш още в тълкуването на условието.
Дадено ти е, че :
[tex]a_{3} = 3a_{5} = 9[/tex]
И от тука следва че :
[tex]a_{3} = 9[/tex]
[tex]a_{5} = 3[/tex]
А ти решаваш обратното
Иначе всички тия уравнения дето си писалa са излишни. Просто имаш следното :
[tex]a_{5} = a{3} + 2d = 3[/tex]
[tex]a_{3} = 9 \Rightarrow[/tex]
[tex]9 + 2d = 3 \Leftrightarrow d=-3[/tex] и от там намираме [tex]a_{1} = a_{3} - 2d = 9 + 6 = 15[/tex]

[limonka231]

Аз пак не разбрах. Защо да се обръща?
[tex]a_{3} = 9[/tex]
[tex]a_{5} = 3[/tex]
Нали в условието е обратното?
Работата е там, че госпожата ни каза, че се решава със система и се замества.

[krumbgf]

Аз си мислих че условието е [tex]a_{3} = 3*a_{5} = 9[/tex]
Системата става :
[tex]a_{1} = 3 - 2d[/tex]
[tex]a_{1} = 9 - 4d[/tex]
От втория ред изваждаш първия :
[tex]0 = 6 - 2d \Leftrightarrow d=3 \Rightarrow a_{1} = -3[/tex]

[Гост]

Да де, но аз точно някъде в системата бъркам. Не мога да разбера къде по-точно. Поне три пъти я решавам и все един и същ грешен отговор получавам.

[monika_at]

Задачата е:

[tex]3 - 2d + 5d = 9[/tex]

Но знам, че някъде съм сбъркала, тъй като очевидно отговорът е a1 = -3 ; d = 3.

При преписването си объркала 5d. Трябва да е 4d

[Гост]

Оооох, Боже!!! Как може една и съща грешка няколко пъти!
Мерси, Моника.

[monika_at]

Оооох, Боже!!! Как може една и съща грешка няколко пъти!
Мерси, Моника.

Случва се:)