Геометрична прогресия

[madlen]

Намерете петия член на геометричната прогресия,ако:
а_{1 }=5 и S_{3 }=35

[MENKA]

Сумата С=a1*((1-qⁿ)/(1-q))=5*((1-q³)/(1-q))=35
q≠1

((1-q)(1²+q²+1*q)/(1-q))=35/5
1+q²+q=7
q²+q-7+1=0
q²+q-6=0
A=1
B=1
C==6
D=B²-4A*C=1-1*4*(-6)=1+24=25
√D=5
1)
q1=(-B+√D)/(2*A)=(-1+5)/(2*1)=4/2=2

a5=a1*q⁴=5*2⁴=5*16=80

2)q2=(-B-√D)/(2*A)=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3

a5=a1*q⁴=5*(-3)⁴=5*81=405

[Zarrie]

[tex]a_{1} =5[/tex]
[tex]S_{3}=a_{1} + a_{1}*q + a_{1}*q^{2} = 35 |:5[/tex]
[tex]q^2+q-6=0[/tex]
[tex]q_{1} = -3 / q_{2} = 2[/tex]
Сборът на първите три члена на геометричната прогресия е равен на сбора от първия член + първия член умножен по частното на прогресията и съответно събран с произведението на първия член с разликата на квадрат, което следва от дефиниция на сбор на геометрична прогресия :
[tex]S_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}[/tex]
За което е изпълнено твърдението, че
[tex]a_{2} = a_{1}*q...a_{n+1} = a{1}*q^{n-1}[/tex]
От което следва, че
[tex]a_{5}=5*(-3)^{4}=405[/tex]
[tex]a_{5}=5*2^4=80[/tex]

[Zarrie]

MENKA, като стрела сте написахте решение преди да успея да кажа интерантераптиграптифирилитизатор

[MENKA]

MENKA, като стрела сте написахте решение преди да успея да кажа интерантераптиграптифирилитизатор

Ами по циал ден работиа с цифри,сега това е за отмора.Доколкото разбирам искаш да кандидатстваш с математика.Вчера тук имаше в раздел 12 клас за домашно по математика много интересни 3-4 задачи за аритметична и геометрична прогресии.Но ти не беше на хоризонта,а аз те търсих да помогнеш малко.Аз една задача,ти пък другата да решиш.

[Zarrie]

Много мило, благодаря, да наистина скоро все по-рядко се вясвам във форума, но за сметка на това по цял ден решавам задачи, за радост, все по-малко ми се налага да пиша тук