Граници с корени

[Гост]

Здравейте!
Може ли някой да каже дали това се решава така?
[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt{5n^2+2n}-\sqrt{5n^2-2n}[/tex][tex]=\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{5n^2+2n}-\sqrt{5n^2-2n})(\sqrt{5n^2+2n}+\sqrt{5n^2-2n})}{\sqrt{5n^2+2n}+\sqrt{5n^2-2n})}[/tex]=[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\cancel{5n^2} +2n-\cancel{5n^2}+2n}{n(\sqrt{5+0}+\sqrt{5-0})}[/tex]=[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{4\cancel{n}}{\cancel{n}(\sqrt{5+0}+\sqrt{5-0})}[/tex] = [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex][tex]=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]

[Гост]

Dobre e taka.

[Knowledge Greedy]

Съвсем не е така. Има принципна грешка при изнасяне на множител от квадрат под корен.
Ако изрично е написано [tex]n\rightarrow +\infty[/tex], то съм съгласен с решението.
Когато обаче [tex]n\rightarrow -\infty[/tex], границата е съвсем друга.

[tex]\lim_{x \to -\infty } \left (\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n} \right )=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty} \frac{\left (\sqrt{5n^2+2n} \right )^2 -\left (\sqrt{5n^2-2n} \right )^2 }{\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n}}=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty}\frac{4n}{|n|\sqrt{5+\frac{2}{n}}+|n|\sqrt{5-\frac{2}{n}} } =[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty}\frac{4\cancel {n}}{-\cancel {n} \left ( \sqrt{5+\frac{2}{n}}+\sqrt{5-\frac{2}{n}} \right ) } =[/tex]

[tex]=\frac{4}{-(\sqrt{5}+\sqrt{5}) }=-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]

[monika_at]

Нолидж, гледайки задачата, това е граница на числова редица и [tex]n->+\infty[/tex], така че задачата си е наред.

За функции съм съгласна с казаното от теб.

[Гост]

Съвсем не е така. Има принципна грешка при изнасяне на множител от квадрат под корен.
Ако изрично е написано [tex]n\rightarrow +\infty[/tex], то съм съгласен с решението.
Когато обаче [tex]n\rightarrow -\infty[/tex], границата е съвсем друга.

[tex]\lim_{x \to -\infty } \left (\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n} \right )=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty} \frac{\left (\sqrt{5n^2+2n} \right )^2 -\left (\sqrt{5n^2-2n} \right )^2 }{\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n}}=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty}\frac{4n}{|n|\sqrt{5+\frac{2}{n}}+|n|\sqrt{5-\frac{2}{n}} } =[/tex]

[tex]=\lim_{x \to-\infty}\frac{4\cancel {n}}{-\cancel {n} \left ( \sqrt{5+\frac{2}{n}}+\sqrt{5-\frac{2}{n}} \right ) } =[/tex]

[tex]=\frac{4}{-(\sqrt{5}+\sqrt{5}) }=-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]

Когато [tex]x[/tex] клони към каквото си иска границата на [tex]\left (\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n} \right )[/tex] си е същият този израз. Той не зависи от [tex]x[/tex]. Иначе в редица обичайно [tex]n \to \infty[/tex].

[Knowledge Greedy]

...
Ако изрично е написано [tex]n\rightarrow +\infty[/tex], то съм съгласен с решението.
Когато обаче [tex]n\rightarrow -\infty[/tex], границата е съвсем друга.

[tex]\lim_{n \to -\infty } \left (\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n} \right )=[/tex]

[tex]=\lim_{n \to-\infty} \frac{\left (\sqrt{5n^2+2n} \right )^2 -\left (\sqrt{5n^2-2n} \right )^2 }{\sqrt{5n^2+2n} -\sqrt{5n^2-2n}}=[/tex]

[tex]=\lim_{n \to-\infty}\frac{4n}{|n|\sqrt{5+\frac{2}{n}}+|n|\sqrt{5-\frac{2}{n}} } =[/tex]

[tex]=\lim_{n \to-\infty}\frac{4\cancel {n}}{-\cancel {n} \left ( \sqrt{5+\frac{2}{n}}+\sqrt{5-\frac{2}{n}} \right ) } =[/tex]

[tex]=\frac{4}{-(\sqrt{5}+\sqrt{5}) }=-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]

Не виждам за какво спорим.
Някъде да става въпрос за числова редица? За това, че [tex]n[/tex] са номера, следователно [tex]n[/tex] да са естествени? Да не би да не съм написал ...

...
Ако изрично е написано [tex]n\rightarrow +\infty[/tex], то съм съгласен с решението.
Когато обаче [tex]n\rightarrow -\infty[/tex], границата е съвсем друга...

------------------
Техническата грешка [tex]\lim_{x \to -\infty } ...[/tex] , която съм допуснал от предоверяване на готовите формули, е съвсем друго нещо

[monika_at]

Нолидж, погледни в сборниците. Когато е дадено [tex]n[/tex], това значи числова редица и ][tex]n->\infty[/tex] предполага, че това е + безкрайност

[Гост]

Спорът ми харесва! Давайте! Какво се означава по цял свят с [tex]\infty[/tex].

[Гост]

Май Гана ще спечели, за съжаление!

[monika_at]

Май Гана ще спечели, за съжаление!

Почти всички "Гост" са ...... те си знаят...

[monika_at]

Май Гана ще спечели, за съжаление!

Радвам се, че с Нолидж, въпреки че се запознахме преди месец, на живо, станахме приятели. Неговите постове винаги са ми харесвали и винаги ще твърдя, че той освен математик, е истински джентълмен!
1) Не се казвам Гана, а Ганка. Това говори лошо за пишещия.
2) Не искам и нямам намерения да печеля.
3) Пишещите във форума много пъти грешим (включително и аз), но най-важното е, да си признаваме грешките и да дискутираме.. Никой не е по-голям от хляба!

Нолидж, благодаря ти, за приятелството.

[drago]

Ех, Ганке, де да можех и аз да сапунисвам така. Това е основното качество за директорите и политиците. Значи трябва да се замислиш...
Дано имаш чувство за хумор, де.

[Гост]

Какво ти пречи?

[monika_at]

Ех, Ганке, де да можех и аз да сапунисвам така. Това е основното качество за директорите и политиците. Значи трябва да се замислиш...
Дано имаш чувство за хумор, де.

Пробвай