Задачи от аритметична и геометрична прогресия.

[Dobsy]

Здравейте. Цял ден си играх да ги реша, но така и не стигнах до правилно решение. Ако е възможно да ми помогнете някак ще съм ви искрено благодарен !

1.За геометрична прогресия е дадено, че: an=567, q=3, Sn=847. Да се намерят: n=?, a1=?

2.Да се намерят a1 и q в геометрична прогресия, за която:
a5+a1-a3=-65
a1+a7=-325

3.Три числа, чийто сбор е 84, могат да се разглеждат като три последователни члена на геометрична прогресия или като първи,седми и деветнадесети член на аритметична прогресия. Намерете числата.

ПС: Благодаря предварително

[mp3]

1.За геометрична прогресия е дадено, че: an=567, q=3, Sn=847. Да се намерят: n=?, a1=?

[tex]567=a_{1}. 3^{n-1}[/tex]
[tex]847 = a_{1}. \frac{3^{n} -1}{ 3-1}[/tex]

Първото уравнение се умножава с 3, а второто с 2 (и се внимава, че а1 е пред дробната черта!!).

[tex]567.3=a_{1}. 3^{n}[/tex]
[tex]847.2 = a_{1}. 3^{n} -a_{1}[/tex]

[tex]567.3=a_{1}. 3^{n}[/tex]
[tex]847.2 = 567.3 - a_{1}[/tex]

От тука от второто уравнение лесно се намира а1 = 7, а след заместване в едно от уравненията от първата система и се намира n=5.

[Dobsy]

1.За геометрична прогресия е дадено, че: an=567, q=3, Sn=847. Да се намерят: n=?, a1=?

[tex]567=a_{1}. 3^{n-1}[/tex]
[tex]847 = a_{1}. \frac{3^{n} -1}{ 3-1}[/tex]

Първото уравнение се умножава с 3, а второто с 2 (и се внимава, че а1 е пред дробната черта!!).

[tex]567.3=a_{1}. 3^{n}[/tex]
[tex]847.2 = a_{1}. 3^{n} -a_{1}[/tex]

[tex]567.3=a_{1}. 3^{n}[/tex]
[tex]847.2 = 567.3 - a_{1}[/tex]

От тука от второто уравнение лесно се намира а1 = 7, а след заместване в едно от уравненията от първата система и се намира n=5.

Много благодаря за решението.
ПС: Успях да реша 3-тата!