Преобразуване на тригонометрични изрази

[Гост]

Представете като произведение следните изрази:
1) 1+sin[tex]\alpha[/tex]
2)1-sin\alpha
3)cos3\alpha+cos\alpha
4)sin(30^\circ+\alpha)-sin(30^\circ-\alpha)

[Zarrie]

3) [tex]cos 3 \alpha = 4cos^{3} \alpha - 3 cos \alpha[/tex]
Сега видях каква глупост съм написал за другите задачи - извинявам се!

[s.karakoleva]

1). [tex]1+\sin\alpha=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)[/tex]

2). [tex]1-\sin\alpha=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)[/tex]

3). [tex]\cos3\alpha+\cos\alpha=4\cos^3\alpha-3\cos\alpha+\cos\alpha=4\cos^3\alpha-2\cos\alpha=2\cos\alpha(2\cos^2\alpha-1)=2\cos\alpha\cos2\alpha[/tex]

4). [tex]\sin(30^\circ +\alpha)-\sin(30^\circ -\alpha)=2\cos\frac{(30^\circ +\alpha)+(30^\circ -\alpha)}{2}\sin\frac{(30^\circ +\alpha)-(30^\circ -\alpha)}{2}=2\cos30^\circ\sin\alpha=2\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha=\sqrt3\sin\alpha[/tex]

[s.karakoleva]

Впрочем, формулата за [tex]\cos3\alpha[/tex] тук http://www.math10.com/bg/algebra/sin-cos-tan-cot.html е грешна, а може би и други формули има сбъркани.