Малко тригонометрия

[Гост]

Здравейте! Много често посещавам форума, математиката ми е изключително увлекателна и интересна, но за пръв път пиша за помощ. Наскоро започнахме тригонометрията, обаче без много много да обяснява, учителката даде доста обемно домашно за оценка. Ако на някого му е интересно да погледне задачите ще съм много благодарен. И ако е възможно да обясни как става решението. Не искам задачите просто да ги препиша, а да ги разбера. Благодаря предварително! А ето ги и въпросните задачи - да се пресметне cotgx/2 ако 20sin^2 x+21cosx-24=0,4 x е в интервала (7п/4;2п) и втората е 4cosx+2 (цялото под корен)>=3cosx+1/2

[s.karakoleva]

cotgx/2 ако 20sin^2 x+21cosx-24=0,4 x е в интервала (7п/4;2п) и втората е 4cosx+2 (цялото под корен)>=3cosx+1/2

Трябва да поработите малко с писането на формули... След нулата не трябва да има 4, а условието на втората задача изобщо не се разбира.

Ето първата:

От условието за ъгъла [tex]x\in \left(\frac{7\pi}{4}, 2\pi\right)[/tex] се определя, че [tex]x[/tex] е в Четвърти квадрант, където [tex]\mathrm{cotg} \alpha<0[/tex] и [tex]\quad\frac{\sqrt2}{2}<\cos x<1[/tex]

[tex]20(1-\cos^2x)+21\cos x-24=0[/tex]

Полагаме [tex]\cos x=t[/tex], [tex]\mbox{ ДС: } \frac{\sqrt2}{2}<t<1[/tex]

Получава се квадратно уравнение [tex]20t^2-21t+4=0[/tex] с корени [tex]t_1=0.8\in \mbox{ ДС}\ , t_2=0.25\notin \mbox{ ДС}[/tex]
[tex]\Rightarrow \cos x=0.8[/tex]

[tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=\pm \sqrt{\frac{1+0.8}{1-0.8}}=\pm \frac32[/tex]

Тъй като в Четвърти квадрант [tex]\mathrm{cotg}\alpha[/tex] е отрицателно число, остава само: [tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=-1.5[/tex]

[ptj]

...

[tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=\pm \sqrt{\frac{1+0.8}{1-0.8}}=\pm \frac32[/tex]

Тъй като в Четвърти квадрант [tex]\mathrm{cotg}\alpha[/tex] е отрицателно число, остава само: [tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=-1.5[/tex]

Бъди малко по-внимателна.

[tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=\pm \sqrt{\frac{1+0.8}{1-0.8}}=\pm\sqrt{\frac{1.8}{0.2}}=\pm\sqrt{9}=\pm3[/tex]

Тъй като в Четвърти квадрант [tex]\mathrm{cotg}\alpha[/tex] е отрицателно число, остава само: [tex]\mathrm{cotg} \frac{x}2=-3[/tex]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\sqrt{4cosx+2}\ge 3cosx+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]cosx=t[/tex]

[tex]D.M. : 4t+2\ge 0\Leftrightarrow t\ge -\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\sqrt{4t+2}\ge3t+\frac{1}{2}[/tex]

[tex]4t+2\ge\bigg(\frac{6t+1}{2}\bigg)^2[/tex]

[tex]16t+8\ge36t^2+12t+1[/tex]

[tex]36t^2-4t-7\le 0[/tex]

[tex]-\frac{7}{18}\le t \le\frac{1}{2}[/tex] (интервала между 2-та корена)

Обединяваме последния резултат с ограниченията от D.M. и получаваме:

[tex]-\frac{1}{2}\le t \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le cosx \le \frac{1}{2}[/tex]

[tex]k.\pi+\frac{\pi}{3}\le x \le k.\pi+\frac{2\pi}{3}[/tex]

[ptj]

Има и друг начина за решаване на 2-ра задача - чрез изследване на функцииите вдясно и вляво от неравенството, но мисля че ще ти малко по-труден за разбиране и по-късно прилагане. Все пак ако проявяваш интерес и към него ще ти го напиша...

Виж http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%284cosx%2B2%29%3E%3D3cosx%2B1%2F2

На практика споменатия начин обяснява графиката.

[s.karakoleva]

Бъди малко по-внимателна.

Благодаря за забележката Ще се постарая...