Тригонометрична задача за доказване на тъждество

[Гост]

Привет,
Това е задачата:
Да се док:
[tex]\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}}[/tex] = \frac{sin\alpha - sin\beta}{sin\alpha + sin\beta}

След като преобразувам лявата страна и после използвам с-во на пропорциите стигам до извода, че sin(a+b)^{2} = (sin\alpha+sin\beta^){2} и не се получава.
Благодаря предварително на опиталите се да помогнат

[Гост]

Съжалявам за начина по който се получи условието, натиснах "изпрати" по погрешка и после не видях опции за редактиране.Благодаря за помощта, но се опитвам да я реша от доста време и не успявам. Пробвах да съкращавам, но от дясната страна получих [tex]\frac{a-b}{a+b}[/tex] и пак не стигнах до никъде...

[Knowledge Greedy]

Това твърдение
[tex]\frac{a^2−b^2}{c^2} = \frac{sin\alpha - sin\beta}{sin\alpha + sin\beta}[/tex]
не е вярно като тъждество.

Ако допуснем, че е вярно - да преработим дясната страна с помощта на синусова теорема.
Получаваме
[tex]\frac{a^2-b^2}{c^2}=\frac{a-b}{a+b}[/tex]

Разширяваме дробта от дясната страна с множител [tex]a+b[/tex]:
[tex]\frac{a^2-b^2}{c^2}=\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2}[/tex]

За да е вярно, трябва [tex]c^2=(a+b)^2 \,\ \Leftrightarrow c=a+b[/tex]
Но това е в противоречие с неравенството на триъгълника.

[Гост]

Благодаря ти много, и аз получавах странни неща, но мислех че грешката е в мен ...