Правилна шестоъгълна пресечена пирамида

[Гост]

Задачата: В правилна шестоъгълна пресечена пирамида основните ръбове са 8см и 4см, а височината е 2см. Намерете лицето на околната повърхнина и лицето на пълната повърхнина.

[s.karakoleva]

Допълваш пресечената пирамида до пирамида. Получават се „малка“ и „голяма“ пирамиди. Нека височината на голямата пирамида е [tex]x[/tex]
[tex]\frac{x-2}{x}=\frac48[/tex] от получените подобни триъгълници.

[tex]x=4[/tex]

Следователно височината на малката пирамида е 2.

На малката пирамида при върха елементите са [tex]\frac12[/tex] от елементите на голямата, (подобни фигури с коефициент на подобие [tex]\frac12[/tex] ), а лицата се отнасят както квадрата на коефициента на подобие.

Околният ръб на голямата пирамида е [tex]4\sqrt5[/tex] а апотемата е 8.

Лицето на околната повърхнина на голямата пирамида е [tex]S=6\cdot\frac{ 8\cdot8}2[/tex].
За малката - 1/4 от голямата. Разликата на двете лица дава лицето на околната повърхнина на пресечената пирамида, което е 3/4 от голямата пирамида.

Лицето на основата на голямата пирамида е [tex]B=6\cdot\frac{ 8^2\sqrt3}4[/tex]. На малката - 1/4 от голямата.

За пълната повърхнина събираш лицето на околната повърхнина на пресечената пирамида, лицата на малката и голямата основа и - готово!