Задачи за доказване

[Гост]

Здравейте,
може ли да ми помогнете със следните задачи?

Докажете, че във всеки триъгълник:

a + b + c=2*R*(sina + sinb + siny)

p=4*R * cosa/2 * cosb/2 * cosy/2.

Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Първата е просто приложение на синусовата теорема
[tex]a=2Rsin\alpha[/tex]
[tex]b=2Rsin \beta[/tex]
[tex]c=2Rsin \gamma[/tex]
Събираш и готово.

Втората се получава от първата като сборът бъде превърнат в произведение.
Това става така.
[tex]sin\alpha +sin \beta +sin \gamma =[/tex]

[tex]=(sin\alpha +sin \beta) +sin \gamma =[/tex]

[tex]=2sin\frac{180^\circ-\gamma}{2}cos\frac{\alpha - \beta}{2} +sin \gamma =[/tex]

[tex]=2sin \left (90^\circ -\frac{\gamma}{2} \right )cos\frac{\alpha - \beta}{2} +sin \gamma =[/tex]

[tex]=2cos\frac{\gamma}{2}cos\frac{\alpha - \beta}{2}+sin \gamma =[/tex]

[tex]=2cos\frac{\gamma}{2}cos\frac{\alpha - \beta}{2}+2 sin \frac{\gamma}{2} cos\frac{\gamma}{2}=[/tex]

[tex]=2cos\frac{\gamma}{2}\left ( cos\frac{\alpha - \beta}{2}+sin \frac{\gamma}{2} \right )=[/tex]

[tex]=2cos\frac{\gamma}{2}\left ( cos\frac{\alpha - \beta}{2}+cos\frac{\alpha + \beta}{2} \right )=[/tex]

[tex]=2cos\frac{\gamma}{2} 2cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}=...[/tex]
Остава да включим и другите компоненти
[tex]\frac{a+b+c}{2}=p[/tex]
и т.н.