Основата на права призма е ромб.

[Гост]

Основата на права призма е ромб. Лицата на диагоналните сечения са S1 и S2. Намерете лицето на околна стена.

[Hephaestus]

Означаваме околния ръб (който същевременно е височина, защото призмата е права) с [tex]h[/tex].
Нека страната на ромба е [tex]AB = a[/tex] и диагоналите му [tex]AC = d_{1 }[/tex] и [tex]BD = d_{2 }[/tex] се пресичат в точка [tex]O[/tex].
Тъй като призмата е права, диагоналните му сечения са правоъгълници, откъдето:
[tex]S_{1 } = d_{1 }.h \Rightarrow d_{1 } = \frac{S_{1 }}{h}[/tex]
[tex]S_{2 } = d_{2 }.h \Rightarrow d_{2 } = \frac{S_{2 }}{h}[/tex]
В ромба диагоналите са взаимно перпендикулярни и се разполовяват. От теоремата на Питагор за [tex]\Delta AOB \Rightarrow[/tex]
[tex]a^{2} = (\frac{d_{1 }}{2})^{2} + (\frac{d_{2 }}{2})^{2} \Rightarrow a = \frac{\sqrt{S_{1 }^2 + S_{2 }^2}}{2h}[/tex]
[tex]S_{ок. стена} = a.h = \frac{\sqrt{S_{1 }^2 + S_{2 }^2}}{2h}.h = \frac{\sqrt{S_{1 }^2 + S_{2 }^2}}{2}[/tex]