призма пресечена с равнина

[Гост]

Основният и околният ръб на правилна триъгълна призма са съответно а и 2а. Призмата е пресечена с равнина, която минава през ръб на долната и през центъра на горната основа. Да се определи видът и да се намери лицето на полученото сечение. Помагайте ...

[ptj]

Получава се равнобедрен трапец. В горната основа пресечницата е средна отсечка.

[tex]S=\frac{a+\frac{a}{2}}{2}.h[/tex] , където [tex]h[/tex] е разстоянието между средите на двете основи на трапеца

[tex]h^2=(2a)^2+(\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2})^2=\frac{49a^2}{12}\Rightarrow h=\frac{7\sqrt{3}.a}{6}[/tex]
(Питагорова тeорема, центъра на горната основа се проектира в центъра на долната)

[tex]S=\frac{a+\frac{a}{2}}{2}.h=\frac{3a}{4}.\frac{7\sqrt{3}a}{6}=\frac{7\sqrt{3}.a^2}{8}[/tex]

[Гост]

ptj, я помисли пак. Горната основа не е средна отсечка, а минава през пресечната точка на средните отсечки.

[ptj]

Да прав си, дължината и е [tex]\frac{2a}{3}[/tex].

Тогава [tex]S=\frac{a+\frac{2a}{3}}{2}.h=\frac{5a}{6}.\frac{7\sqrt{3}.a}{6}=\frac{35\sqrt{3}.a^2}{36}[/tex]

[Гост]

отговора на задачата е 5а^{y}[tex]\frac{18}[/tex]\sqrt{37}

[ptj]

Не ме интересуват отговорите. Принципа на решение е правилен. Нещо повече: ако имам грешка - това е плюс за вас, защото ще се наложи да разберете решението, за да може да я коригирате.

П.П. Далеч съм от мисълта да ви давам нещо, което само да копирате.