пирамида с основа трапец

[Гост]

Основата на пирамида ABCDM е трапец ABCD (AB//CD. AB>CD). Всички околни ръбове на пирамидата сключват с равнината на основата ъгъл 45 [tex]^\circ[/tex] . Намерете обема на пирамидата. Моля помагайтее ..

[ptj]

Нека т.[tex]O[/tex] е проекцията на т.[tex]М[/tex] в равнината [tex](ABCD)[/tex].

[tex]OA=OB=OC=OD=OM.cotg(45^\circ)=OM=r[/tex] ,

сл. трапеца е равнобедрен, а височината в пирамидата е равна на радиуса на описаната окръжност ( [tex]r[/tex] ) за основата.

[tex]V=\frac{1}{3}.S_{(ABCD)}.r[/tex]