Правоъгълен трапец АВСD

[Гост]

Правоъгълен трапец АВСD (AB//CD) e описан около окръжност с център О, като ОВ=20, ОС=15. Околните стени на пирамидата АВСDM сключват с основата ъгъл 60 [tex]^\circ[/tex] . Намерете обема пирамидата. Помагайтее ..

[Knowledge Greedy]

За описания трапец е вярно, че [tex]\angle COB=90^\circ[/tex] поради факта, че прилежащите на бедрото ъгли имат сбор [tex]180^\circ[/tex] и точката [tex]O[/tex] е пресечната на ъглополовящите.

Така по теорема на Питагор откриваме бедрото [tex]BC=25[/tex] - което е хипотенуза на въпросния [tex]\Delta BOC[/tex].
След това откриваме височината към хипотенузата в [tex]\Delta BOC[/tex], а тя представлява радиус на вписаната окръжност и е [tex]r=12[/tex].

Тъй като трапецът е правоъгълен, другото бедро е и негова височина, която пък е дълга два радиуса - следователно [tex]AD=h=24[/tex].
Но поради описаността [tex]AB+CD=AD+BC=24+25=49[/tex] и това, за щастие е удвоената средна отсечка.
Следователно лицето на основата е [tex]S=\frac{49}{2}.24=588[/tex]

Околната повърхнина като цяло сключва ъгъл [tex]60^\circ[/tex] с основата, следователно [tex]S_{ok}=\frac{S_{ocH}}{cos60^\circ}=1176[/tex]