пресечена пирамида

[Гост]

Височината на правилна пресечена четириъгълна пирамида е h. Околният ръб и диагоналът на пирамидата са наклонени към равнината на основата под ъгли съответно [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] . Намерете околната повърхнина на пирамидата.
Помощ ...

[Knowledge Greedy]

Височината на правилна пресечена четириъгълна пирамида е h. Околният ръб и диагоналът на пирамидата са наклонени към равнината на основата под ъгли съответно...

Под диагонал разбираме телесен диагонал.
Явно с помощта на дадения ъгъл може да открием проекцията на диагонала и проекцията на околния ръб върху равнините на основите.
Това автоматично дава диагоналите на основите, които са
[tex]AC=hcotg\beta + hcotg\alpha[/tex]
и
[tex]A_1C_1=hcotg\beta - hcotg\alpha[/tex]
Те ни позволяват да открием страните на основите [tex]a[/tex] и [tex]a_1[/tex].
Явно полуразликата [tex]\frac{a-a_1}{2}[/tex] e равна на ортогоналната проекция върху голямата основа, на апотемата на околна стана.
По теорема на Питагор с помощта на тази проекция и дадената височина [tex]h[/tex] откриваме апотемата.
Оттук до края - малко сметки.