Пресечена призма - вида на полученото сечение и намерете

[Гост]

основният ръб на правилна четириъгълна призма е а. Диагоналът на призмата сключва с равнината на основата ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] . През средите на два съседни основни ръба е прекарана равнина, успоредна на диагонала на призмата, който излиза от общия връх на тези ръбове. Определете вида на полученото сечение и намерете лицето му.
ПП: Намерих, че сечението е петоъгълник съставен от равнобедрен трапец и равнобедрен триъгълник. Помогнете ми с намирането на лицето ..

[Добромир Глухаров]

Ортогоналната проекция на сечението върху основата е петоъгълник, представляващ основата без правоъгълно триъгълниче с катети [tex]\frac{a}{2}[/tex]. Лицето на проекцията е [tex]S_1=a^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}=\frac{7}{8}a^2[/tex]. От друга страна, ако означим лицето на сечението с [tex]S[/tex], имаме [tex]S_1=S.cos 30^\circ\Rightarrow S=\frac{S_1}{cos 30^\circ}=\frac{7}{8}a^2\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{7\sqrt{3}}{12}a^2[/tex]