пресечена пирамида с равнина

[Гост]

Основният ръб на правилна триъгълна пирамида МАВС е а, а околният ръб - а[tex]\sqrt{21}[/tex]/6 . През средата на основния ръб АВ е прекарана равнина, която е успоредна на основния ръб ВС, сключва ъгъл [tex]\alpha[/tex] с равнината на на основата АВС и пресича околния ръб ВМ. Определете вида на сечението и намерете лицето му.
Помогнете ми с чертежа ..

[Добромир Глухаров]

Пирамида, пресечена с равнина.png (38.48 KiB) Прегледано 219 пъти

Точките върху AB, BC и CA са техни среди.

[Гост]

Пирамида, пресечена с равнина.png

Точките върху AB, BC и CA са техни среди.

Може ли и малко помощ с решението, моля

[Добромир Глухаров]

Пирамида, пресечена с равнина.png (44.85 KiB) Прегледано 201 пъти

[tex]PQRS[/tex] - равнобедрен трапец

[tex]\Delta AVM - cos Th[/tex]

[tex]AV=\frac{a\sqrt{3}}{2};\ AM=\frac{a\sqrt{21}}{6}\\
MV^2=MC^2-VC^2=\frac{7a^2}{12}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{3}\\
MV=a\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]cos\angle AVM=\frac{AV^2+VM^2-AM^2}{2AV.VM}=...=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\angle AVM=60^\circ[/tex]

[tex]\Delta TVW\Rightarrow\angle TWV=180^\circ-\alpha-60^\circ=120^\circ-\alpha[/tex]

[tex]sin Th\Rightarrow \frac{TW}{sin\angle TVW}=\frac{TV}{sin\angle TWV}\Rightarrow\frac{TW}{sin 60^\circ}=\frac{\frac{AV}{2}}{sin(120^\circ-\alpha)}[/tex]

[tex]\Rightarrow \fbox{TW=\frac{a\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{sin 60^\circ}{sin(120^\circ-\alpha)}=\frac{3a}{8sin(120^\circ-\alpha)}}[/tex]

[tex]\frac{VW}{sin\alpha}=\frac{TV}{sin(120^\circ-\alpha)}=\frac{AV}{2sin(120^\circ-\alpha)}=\frac{a\sqrt{3}}{4sin(120^\circ-\alpha)}[/tex]

[tex]VW=\frac{a\sqrt{3}sin\alpha}{3sin(120^\circ-\alpha)}[/tex]

[tex]MW=MV-VW=...=\frac{a\sqrt{3}}{12sin(120^\circ-\alpha)}\left(4sin(120^\circ-\alpha)-3sin\alpha\right)[/tex]

[tex]\Delta MRS\sim\Delta MCB\Rightarrow \frac{SR}{BC}=\frac{MW}{MV}\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \fbox{SR=a\cdot\frac{4sin(120^\circ-\alpha)-3sin\alpha}{4sin(120^\circ-\alpha)}}[/tex]

[tex]S_{PQRS}=\frac{PQ+SR}{2}\cdot TW[/tex]

Дано да не съм допуснал технически грешки при въвеждането .