Неравенство

[Гост]

Кое е най-голямото число, което удовлетворява неравенството:
[tex]\frac{1}{2+4\sqrt{4-x^{2}}} + \frac{1}{2-4\sqrt{4-x^{2}}} > \frac{1}{x}[/tex]

[Гост]

Кое е най-голямото число, което удовлетворява неравенството:
[tex]\frac{1}{2+4[tex]\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] + [tex]\frac{1}{2-4[tex]\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex]

ПП. [tex]\frac{1}{2+4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] + [tex]\frac{1}{2-4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex] това е израза , моля помагайте

[pal702004]

Като се вземе предвид ДО, сигурно ще е 2.

[ptj]

[tex]\frac{1}{2+4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] + [tex]\frac{1}{2-4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{({2-4\sqrt{4-x^{2}})+(2+4\sqrt{4-x^{2}}})}{(2+4\sqrt{4-x^{2}})(2-4\sqrt{4-x^{2}})}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{4}{4-16(4-x^2)}>\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{1}{4x^2-15}>\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{4x^2-x-15}{x(4x^2-15)}<0[/tex]

[tex]x\in\bigg((-\infty;-\frac{\sqrt{15}}{2})\cup (\frac{1-\sqrt{241}}{8};0)\cup (\frac{\sqrt{15}}{2};\frac{1+\sqrt{241}}{8})\bigg)[/tex]

П.П. 2-ката е най-голямото целочислено решение.

[inveidar]

[tex]\frac{1}{2+4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] + [tex]\frac{1}{2-4\sqrt{4-x^{2}}}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{({2-4\sqrt{4-x^{2}})+(2+4\sqrt{4-x^{2}}})}{(2+4\sqrt{4-x^{2}})(2-4\sqrt{4-x^{2}})}[/tex] > [tex]\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{4}{4-16(4-x^2)}>\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{1}{4x^2-15}>\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{4x^2-x-15}{x(4x^2-15)}<0[/tex]

[tex]x\in\bigg((-\infty;-\frac{\sqrt{15}}{2})\cup (\frac{1-\sqrt{241}}{8};0)\cup (\frac{\sqrt{15}}{2};\frac{1+\sqrt{241}}{8})\bigg)[/tex]

П.П. 2-ката е най-голямото целочислено решение.

И къде е ДМ-то?! Вече не се ли взима предвид?! Някакви нови тенденции ли, кво ли? Вече с П.П. ли се решават задачите?
Много съм изостанал заначи!

[Knowledge Greedy]

ptj е написал това, което се получава от силовите сметки. И аз получих същото. Като го засечем с ДМ - то
[tex]x \in [-2; \,\ 0)\cup (0; \,\ 2][/tex]
и получаваме
[tex]x \in \left ( \frac{1-\sqrt{241}}{8}; \,\ 0 \right )\cup \left \{ 2 \right \}[/tex]
Затова приех неговото п. п. [tex]x=2[/tex] като очевидно, защото се пита за най-голямото [tex]x[/tex].
Поздравления за орловия поглед на pal702004 !

[inveidar]

Няма значение. Такова решение е напълно излишно в случая. Орловият поглед на pal не е нищо друго освен съобразителност и опит. В тези задачи е задължително да намериш ДМ, а след това да провериш най-голямото число (ако го има) от ДМ-то дали е решение. Ако е, то това е решението на задачата. Това е. Ако имах възможност, бих дал пет минуса на другото решение, а не плюс.

[inveidar]

и получаваме
[tex]x \in \left ( \frac{1-\sqrt{241}}{8}; \,\ 0 \right )\cup \left \{ 2 \right \}[/tex]

А това ми се струва, че няма как да е вярно.