Задачка

[Гост]

Изразът [tex]\frac{x^{3} - 8}{x^{3} + 2x^{2} + 4x}[/tex] при [tex]x\ne0[/tex] е равен на:

Не съм сигурен как точно стават тези преобразувания. Има и избор от 4 отговора, но не сметнах за нужно да ги пиша.

[Добромир Глухаров]

Има си формула за разлагане на множители: [tex]M^3-N^3=(M-N)(M^2+MN+N^2)[/tex] - може да се провери, като се разкрият скобите в дясно - получава се лявата страна.

В дадения случай [tex]M=x;\ N=2[/tex]: [tex]\frac{x^3-8}{x^3+2x^2+4x}=\frac{x^3-2^3}{x(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)\cancel{(x^2+2x+2^2)}}{x\cancel{(x^2+2x+2^2)}}=\frac{x-2}{x}[/tex]

Имаме право да съкратим [tex]x^2+2x+2^2[/tex] в числителя и знаменателя, понеже е квадратен тричлен със съкратена дискриминанта [tex]D_1=\left(\frac{b}{2}\right)^2-a.c=\left(\frac{2}{2}\right)^2-1.2^2=1^2-4=-3<0[/tex] и коефициент пред [tex]x^2 \to a=1>0[/tex], следователно приема положителни стойности за всяко [tex]x[/tex].

[inveidar]

Има си формула за разлагане на множители: [tex]M^3-N^3=(M-N)(M^2+MN+N^2)[/tex] - може да се провери, като се разкрият скобите в дясно - получава се лявата страна.

За питащия: Тези формули се учат още в 7-ми клас и обикновено им викат формули за съкратено умножение(или разлагане на множители, ако ги четеш в другата посока, както е тук). Използват се наготово и няма нужда да се доказват.

[Гост]

Благодаря Добромир Глухаров за помощта. Конкретно тази формула страшно рядко ми се е налага да я използвам и изглежда, че това е причината да я забравя.