Тригонометрично уравнение намерете алфа

[Гост]

Ако [tex]\frac{sin2\alpha}{1+cos2\alpha}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\alpha[/tex] ([tex]\frac{\pi}{2}[/tex] , [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] ) , то на колко е равен sin[tex]\alpha[/tex]
помощ с обосновка ако може :))

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{sin2\alpha}{1+cos2\alpha}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{2cos^2\alpha}=tg\alpha=\frac{1}{3}>0\Rightarrow \alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)[/tex]

[tex]sin\alpha=x<0;\ cos\alpha=\pm\sqrt{1-x^2};\ cos\alpha<0\Rightarrow cos\alpha=-\sqrt{1-x^2}[/tex]

[tex]-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{3}\Rightarrow -3x=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow 9x^2=1-x^2\Rightarrow x^2=\frac{1}{10}(x<0)\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex]

[tex]sin\alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex]