Ъглополовящата АМ на равнобедрения триъгълник АВС

[Гост]

Ъглополовящата АМ на равнобедрения триъгълник АВС (АС=ВС) пресича височината СD в точка О. Да се намери дължината на основата АВ, ако МВ=20 и СО:ОD = 5:4.
Помощ :))

[Добромир Глухаров]

Ъглополовяща.png (10.44 KiB) Прегледано 187 пъти

[tex]AO[/tex] - ъглополовяща в [tex]\Delta ADC\Rightarrow AC:AD=CO:DO=5:4\ ->\ AC=5x;\ AD=4x[/tex]

[tex]AM[/tex] - ъглополовяща в [tex]\Delta ABC\Rightarrow BM:MC=AB:AC=8:5\ ->\ BM=8y=20;\\ CM=5y=5\cdot\frac{20}{8}=12,5\Rightarrow BC=20+12,5=32,5=AC=5x\Rightarrow x=6,5[/tex]

[tex]AB=8x=52[/tex]