система

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} 3y^{2}-2x^{2} + 5xy= 0 \\ x^{2} +y^{2}=10\end{array}[/tex] реших я и получих решенията, но в решението към задачата ми пише "но х>0" от къде е това ДМ ?

[pal702004]

Няма такова ограничение, освен ако изрично не е написано към условието. Още повече че веднага се вижда, че ако [tex](x,y)[/tex] е решение, то и [tex](-x,-y)[/tex] също е решение. Може би са имали предвид [tex]x^2>0[/tex]
По задачата: първото уравнение е еднородно, можеш да разделиш на [tex]x^2[/tex], след като се убедиш, че [tex]x=0[/tex] не е решение и да получиш квадратно ур-ие относително [tex]t=\frac y x[/tex]. С рационални корени и всичко е приказка.